Interpolation
Interpolation / Interpolation => Abschätzung eines Funktionswerts y für einen gegebenen x-Wert, wenn zwei oder mehrere benachbarte Punkte bekannt sind. Dazu verbindet man diese Punkte [Stützstellen] durch eine Funktion bestimmten Typs und berechnet dann den zum gegebenen x-Wert gehörenden Funktionswert y mit Hilfe dieser Funktion. Setzt man für die Interpolationsfunktion Polynome höherer Ordnung ein, sind mehr Referenzpunkte erforderlich. Generell gilt, dass für ein Polynom n-ter Ordnung n + 1 Punkte benötigt werden. Ein spezieller Nachteil der Polynominterpolation besteht darin, dass Polynome höherer Ordnung zu Oszillationen neigen, d. h. zwischen den Referenzpunkten auf- und abwärts schwingen, insbesondere dann, wenn - was praktisch häufig zutrifft - der Abstand zwischen den Stützstellen gleich groß ist. Abhilfe bietet hier die Spline-Interpolation. Speziell bei Bahnsteuerungen wird die vom Werkzeugwirkpunkt mit konstanter Bearbeitungsgeschwindigkeit abzufahrende Bahn vom Werkstückbearbeitungsprogramm über Stützpunkte vorgegeben. Davon ausgehend werden durch steuerungsinterne Interpolation Zwischenpunkte der Bahnkurve, z. B. in einem Zeitraster von 10 ms bis 100 ms berechnet und deren Koordinatenwerte den Achsantrieben zugeführt. Bekannt sind die Linearinterpolatlon [Geradeninterpolation], d. h. als Interpolationsfunktion dient eine Gerade, Zirkularinterpolation [Kreisinterpolation], d. h. als Interpolationsfunktion dient eine Kreisbahn, Spline-Interpolation [Interpolationsfunktion besteht aus vielen Polynom-abschnitten niedriger Ordnung].